Kesebangunan dan Kongruensi Bangun Segitiga

Kesebangunan adalah kesamaan perbandingan panjang sisi dan besar sudut antara dua buah bangun datar atau lebih. Pengertian kesebangunan seperti ini berlaku umum untuk setiap bangun datar. Dua bangun datar dikatakan sebangun jika panjang sisi-sisi yang bersesuaian dari kedua bangun itu memiliki perbandingan senilai dan sudut-sudut yang bersesuaian dari kedua bangun itu sama besar.

Salah satu syarat kesebangunan adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Artisama besar disini adalah ukuran sudutnya sebanding, Dua bangun yang kongruen pasti sebangun, tetapi dua bangun yang sebangun belum tentu kongruen. Bangun-bangun yang memiliki bentuk dan ukuran yang sama dikatakan bangun-bangun yang kongruen. Pengertian kekongruenan tersebut berlaku juga untuk setiap bangun datar.

A. Dua Bangun Datar Sebangun
Dua buah bangun dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan sisi-sisi yang bersesuaian memiliki perbandingan yang sama. Beberapa bangun yang pasti sebangun diantaranya adalah dua segitiga samasisi, dua buah persegi, dua buah segi banyak beraturan, dan dua buah lingkaran.

Syarat Dua Segitiga Sebangun
Dua buah segitiga dapat dikatakan sebangun jika memenuhi beberapa sayarat. Syarat segitiga dikatakan sebangun antara lain sebagai berikut.

1. Jika sudut-sudut yang bersesuaian dari dua buah segitiga sama besar.
2. Jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari dua buah segitiga sama

Perbandingan Sisi-sisi Pada Segitiga Sebangun
Sisi-sisi yang bersesuaian pada dua segitiga yang sebangun adalah sebanding. Oleh karena itu jika diketahui faktor skala perbandingannya maka kita dapat mencari panjang sisi-sisi segitiga yang belum diketahui.

B. Segitiga Kongruen
Dua bangun segitiga dapat dikatakan kongruen apabila memenuhi beberapa sayarat. Sayara-syarat segtiga kongruen antara lain sebagai beriktu.

1. Jika panjang ketiga sisi dari dua segitiga sama panjang ( Sisi Sisi Sisi) atau (S S S)
2. Jika panjang dua sisi dan besar sudut yang diapit kedua sisi tersebut sama (Sisi Sudut Sisi) atau (S Sd S).
3. Jika besar dua buah sudut dan panjang sisi diantara kedua sudut dari dua segitiga sama (Sudut Sisi Sudut) atau (Sd S Sd).

C. Contoh Soal
Setelah membaca penjelasan di atas untuk lebih memahami penjelasan tersebut dapat dilakukan dengan cara mengerjakan soal-soal latihan.

Contoh Soal 1
Selembar kertas berukuran alas 30  cm dan tinggi 40 cm dijadikan bingkai photo. Di sebelah kanan, kiri, dan atas photo masih ada sisa karton selebar 3 cm. Bila photo dan karton sebangun maka lebar karton bagian bawah photo yang tidak tertutupi adalah....

Pembahasan :
Jika lebar karton bagian bawah photo = x cm
Alas karton 30 cm
Alas Photo = 30 - (3 x 2) = 24 cm
Tinggi karton 40 cm
Karton dan photo sebangun sehingga :

Jawaban =	Alas Karton	=	Tinggi Karton
	Alas karton		Tinggi Karton

=	30	=	40	dengn perkalian silang T =	24 x 40	= 32
	24		T		30

Lebar bawah = 40 -3 - 32 = 5 cm.

Contoh Soal 2
Perhatikan gambar di bawah ini.

Panjang BE adalah....

Pembahasan : ΔCDE dan ΔABC sebangun
∠ D = ∠B (diket)
∠C = ∠C (berimpit/seletak)
∠E = ∠A = (180° - ∠C - ∠D)

Jadi	CD	=	CE	=	DE
	BC		CA		BA

=	12	=	6	, BE + 6 =	12 x 15	= 30
	BE + 6		12 + 3		6

BE = 30 - 6 = 24 cm